Examensarbeten för kandidatexamen // Bachelor Theses

Länka till denna samling:

https://odr.chalmers.se/handle/20.500.12380/45

Browse

Visar 1 - 20 av 118

Aggregation- och separationsprocesser
(2020) Furufors, Karin; Andersson, Lydia; Gilmsjoe, Jessica; Lööf, Emelie; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Dinger, Ulla; Roginskaya, Maria; Zuyev, Sergei
Undersökningen studerar utvecklingen av slutna linjära molekylära system och dess asymptotiska egenskaper. För att göra detta tittar vi inledningsvis på system med ett litet antal atomer för att sedan generalisera resultaten till att även gälla allmänna system. För att göra detta tillämpar vi metoder för Markovkedjor, vilket är en underliggande teoretisk modell för det molekylära systemet. Det molekylära systemets stationära fördelning erhålls explicit genom att tillämpa den så kallade balansekvationen och Kolmogorovs kriterium för reversibilitet. Frekvensfunktionen för den stationära fördelningen av det totala antalet molekyler fastställs och undersökningen fortgår med att studera det molekylära systemets asymptotiska beteende. Slutligen verifieras de erhållna teoretiska resultaten med datorsimuleringar.
Åldersbedömning av asylsökande
(2019) Erbro, Viktor; Esmaili, Henrik; Larsson, Pontus; Pålsson, James; Sörstadius, Erik; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
Dethärkandidatarbetethartagitframenåldersbedömningsmetodbaseradpåbayesianskinferens. Som åldersindikatorer har mognadsstadier för vänster och höger visdomstand i underkäken och en knäled på godtycklig sida använts. I artiklar som kopplar ålder till mognadsstadium för knäled eller visdomstand ﬁnns rådata över åldrar inte presenterade. Information om åldrar är istället presenterade som beskrivande statistik. Från den beskrivande statistiken har åldersdata framställts genom stokastisk optimering. Den stokastiska optimeringsalgoritmen Basin-hopping valdes för implementeringen. Därefter har en probitmodell ställts upp med användning av den framställda datan, varefter maximum likelihood estimationanvändsföratthittademodellparametrarsombästbeskriverprobitmodellen.Deframtagna modellparametrarna beskriver logistiska avbildningar. Från avbildningarna hämtas därefter sannolikheterna att tillhöra ett visst mognadsstadium givet den framställda åldersdatan. De här sannolikheterna beskriver likelihood. Vidare har en apriorifördelning (prior) tagits fram för att motsvara åldersfördelningen på de som blir åldersbedömda av Migrationsverket. Den har utgått från antalet asylsökande, med tandstadie H på vänster eller höger visdomstand i underkäken, som åldersbedömdes år 2017. Därefter har antalet korrigerats med hänsyn till de fall då man har olika tandstadier på vänster och höger visdomstand. Framtagen prior beskrivs enligt Ålder∼Gamma(k = 2.4,θ = 2.14) + 15, trunkerad vid Ålder = 30 år. Givet åldershypoteserna H0 = {ålder över 18 år} och H1 = {ålder under 18 år} ställs därefter likelihood ratio respektive prior odds upp varefter posteriori odds tas fram med Bayes teorem. Hypoteserna H0 och H1 har vardera en sannolikhet för att vara sann. Från posteriori oddset kan varje sannolikhet för att en hypotes stämmer tas fram. Tröskelvärden,ellercut-oﬀ,försannolikheternaharansattsförattkunnatestametoden.Omen asylsökandessannolikhetattvaraöver18årärstörreändesströskelvärde,bedömsdenasylsökande till att vara över 18 år. Motsatt fall råder om sannolikheten att vara över 18 år är mindre än dess tröskelvärde. Resultatet är ett ﬂertal tabeller, baserade på olika publikationer, som kan användas för att åldersbedöma en asylsökande efter ett ansatt tröskelvärde. Slutsatsen är att metoden kan tillämpas. Metoden ger ett explicit resultat i form av sannolikheter vilket kan utvidgas om ny forskning publiceras. Beslutstabellerna som har tagits fram kan användas som underlag för bedömning.
Algorithms for Pure Categorical Optimization
(2019) Oskar Eklund; David Ericsson; Liljenberg, Astrid; Östberg, Adam; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
Optimeringsproblem med kategoriska variabler är vanligt förekommande exempelvis inom bilindustrin och andra industrier där mekaniska komponenter ska väljas ut och kombineras på gynnsamma sätt. Avsaknaden av naturlig ordning på beslutsvariablerna gör att kategoriska optimeringsproblem oftast är svårare att lösa än diskreta eller kontinuerliga problem. Det är därför viktigt att ta fram metoder som löser kategoriska optimeringsproblem. Den här rapporten presenterar tre olika algoritmer som kan användas för att lösa kategoriska optimeringsproblem: en lokalsökningsalgoritm, en globalsökningsalgoritm, och en genetisk algoritm. Dessutom presenteras två olika omgivningsdeﬁntioner att använda ihop med lokalsökningsalgoritmen, en diskret, och en kategorisk. Algoritmerna implementerades i Matlab och testades på två olika kategoriska optimeringsproblem: ett artiﬁciellt problem, och ett balkproblem. De framtagna algoritmerna applicerades på ett stort antal instanser av testproblemen och deras prestanda utvärderades med hjälp av prestandaproﬁler och dataproﬁler. Lokalsökningsalgoritmen utrustad med den kategoriska omgivningen presterade bäst av de testade algoritmerna.
Analys av frekvensers inverkan på hypertermibehandlingar
(2016) Petersson, Therese; Ravanis, Julia; Renström, Niklas; Martinsson, Björn; Torstensson, Martin; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
Hypertermibehandling innebär uppvärmning av en cancertumör till 40 { 45 C, samtidigt som temperaturökningar i frisk kringliggande vävnad undviks. Uppvärmning av tumören över 40 C förbättrar effekten från strålbehandling och kemoterapi. Hypertermibehandlingarna som studerats i det här projektet utnyttjar ett antennsystem som sänder ut elektromagnetiska vågor, placerat kring patienten. En studie av huruvida behandlingarna förbättras om antennerna strålar med era frekvenser har gjorts, över frekvensintervallet 400 { 900 MHz. Undersökningen har utförts genom simulering av elektriska fält över patientmodeller, optimering och analys av frekvensers inverkan. Två olika optimeringsmetoder har använts för att fokusera strålningen i tumören. Den första metoden är baserad på att finna ett största egenvärde och den andra metoden är framtagen med polynomminimering som grund. Metoderna visade sig ge likvärdiga resultat, som indikerar att kombination av frekvenser endast ger marginellt bättre förutsättningar för en lyckad hypertermibehandling. Då det skapas stora mängder data vid simulering av elektriska fält har en komprimeringsmetod utvecklats, där närliggande elektriska fält med snarlik storlek i en matris komprimeras till ett enda element. Strukturen kallas octree och har visat sig minska datamängden avsevärt, vilket har varit till stor fördel.
Approximate Bayesian computation with applications to time series data and spread of covid-19
(2021) Häggström, Henrik; Wagner, Samuel; Jäghagen, Jesper; Ndaw Berbres, Jibbril; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Dinger, Ulla; Picchini, Umberto
Bayesian statistical methods are one of the most popular tools for parameter inference. However, due to their dependence on a well defined and analytically tractable likelihood function, they are not always applicable to models of arbitrary complexity. Approximate Bayesian computation (ABC) methods counteract this by introducing a Bayesian framework utilising model simulations to bypass the need for a closed-form likelihood function. In this thesis we explore two ABC methods, the ABC rejection algorithm and the sequential Monte Carlo ABC (SMCABC) algorithm. We use them to infer parameters for the autoregressive AR(2) model, the Lotka-Volterra model for predators and prey, and the SIR-model for modeling the spread of Covid19 in Sweden. Subsequently, we compare the generated parameter distributions to the exact posteriors produced by the more well-known Metropolis-Hastings algorithm. The results indicate that the ABC methods produce posterior distributions comparable to those generated by the Metropolis-Hastings algorithm, that the SMC-ABC algorithm is more computationally efficient than the ABC rejection algorithm, and that the resulting posterior distributions are quite independent of the choice of prior.
Artins förmodan: p-adiska tal, ändliga kroppar och ekvationer utan heltalslösningar
(2019) Karlsson, Alexander; Wahl, Kajsa; Klyver, Markus; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
This paper is based on Artin's conjecture concerning homogeneous polynomial equations. The conjecture is false in general but it is still true in many cases. One of our goals is to motivate why the conjecture is formulated the way it is. Moreover, we present a counterproof to the conjecture and we prove the conjecture in one specific case. We construct the p-adic numbers as the conjecture is expressed in terms of p-adic numbers and we introduce theory on finite fields, as it is needed in the motivation of the conjecture, the counterproof and in the proof of the specific case.
Att mäta SVT-program
(2019) Brandby, Johan; Wennerblom, Julia; Andersson, Stina; Gardell, Therese; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
The purpose of this study is to examine whether or not the concept of informational advantage in series has a correlation with the popularity of the series. Informational advantage as a dramaturgical tool means that the viewer, at any given point throughout the series, either knows more, less or the same amount as the character in the show; these stages are called dramatic irony, mystery, and suspence respectively. Three different questions were examined. The time spent in one stage before switching to the next is examined with an Anderson-Darling test to see if it fits any statistical distribution, and if there is a difference between series with high and low viewership numbers. The conclusion is that it cannot be rejected that the time follows a log-normal distribution and that the expected time a program will spend in one stage before switching is shorter in programs with high viewership numbers. Furthermore, whether the total percentage of time spent in the different stages has a linear relationship with the viewership numbers is examined with linear regression using the method of least squares. With the collected data it was difficult to make a definitive conclusion, however the data implies that the relationship is stronger for the time spent in dramatic irony and viewership numbers, than the relationship for mystery. The relationship is especially stronger for the online viewership. Lastly it is examined whether the percentage of switches between the different states has a linear relationship with the viewership numbers, also with the method of least squares. The result points towards switches between dramatic irony and suspence correlating positively with viewership, while switches between mystery and suspence seem to correlate negatively with viewership.
Banach–Tarski paradoxen och dess implikationer på måttproblemet
(2020) Enarsson, Lukas; Johansson, Oskar; Molin, Vincent; Timlin, Emil; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Dinger, Ulla; Roginskaya, Maria; McKee, Andrew
Vi presenterar ett bevis av en sats av Stefan Banach och Alfred Tarski, som bygger på resultat av Felix Hausdorff: Det finns två ändliga samlingar av disjunkta delmängder av enhetsbollen i R3 sådana att varje samling kan transformeras till en ny enhetsboll under verkan av stela rörelser (ändliga kombinationer av translationer och rotationer). Detta resultat förlängs sedan till dess starka form: Om A;B är två begränsade delmängder av R3 med icketomt inre så finns två partitioner fAign i=1; fBigni =1 av A och B respektive, och stela rörelser _1; _2; :::; _n sådana att _i(Ai) = Bi för varje i = 1; 2; :::; n. Dessa satser kallas för Banach– Tarski paradoxen. Måttproblemet ställer frågan huruvida man kan tilldela en volym till varje delmängd av Rn för n 2 N så att volym bevaras under stela rörelser och partitionering. Vi visar att, som en konsekvens av Banach–Tarski paradoxen, kan man inte ge ett jakande svar till måttproblemet för n > 2. Vi diskuterar om detta kan ges i en och två dimensioner, och i allmänhet hur problemet att tilldela en volym till varje delmängd av en mängd X relaterar till existensen av dekomposititoner av delmängder av X liknande dem ovan, där elementen som transformerar dekompositionerna kan höra till vilken klass som helst av bijektioner av X
Beräkning av kemisk likhet mellan substrat för karaktärisering av ett enzyms substratpromiskuitet
(2019) Rydholm, Emma; Högberg, David; Persson, Jonatan; Vojskovic, Isabella; MARTAENG, RASMUS; Pettersson, Oskar; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
Den traditionella synen på enzym är att de är specifika för vilka reaktioner de katalyserar och vilka substrat de kan transformera, men i allmänhet uppvisar enzym en högre grad av mångsidighet än så. Egenskapen hos enzym att kunna transformera flera strukturellt olika substrat kallas ofta för substratpromiskuitet, vilket bland annat är viktigt att studera för att bättre förstå metabola processer och hur enzym evolutionärt kan utveckla nya funktioner. Med tillgång till information om enzym och deras substrat i enzymdatabaser kan den här typen av promiskuitet undersökas kvantitativt, givet ett sätt att mäta hur strukturellt lika substraten är. Fokus för det här projektet är att först undersöka relevanta kemoinformatiska metoder för att beräkna kemisk likhet mellan molekyler och sedan med hjälp av metoderna utveckla kod som beräknar strukturella likheter mellan ett enzyms substrat. Den slutliga koden är skriven i Python och tar en lista med substratnamn för en enzymklass som input. Koden kan sedan beräkna olika likhetsvärden mellan substraten samt skapa visualiseringar av de kemiska strukturerna och deras likheter. Förhoppningen är att koden ska kunna vidareutvecklas och användas av forskare på avdelningen för Systembiologi på Chalmers tekniska högskola för att vidare studera enzym och deras promiskuitet. Källkoden finns även tillgänglig på webbplattformen Github.
Beviskraft i data från Y-kromosomer vid släktskapsundersökningar
(2015) Andersson, Amelie; Björk, Johan; Öman, Annica; Hultman, Nina; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
Bortom normalfördelningen
(2020) Berger, Esmée; Ekgrim, Christoffer; Jansson, Julia; Larsson, David; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Dinger, Ulla; Roginskaya, Maria; Sagitov, Serik
Normalfördelningen är en essentiell sannolikhetsfördelning inom statistiken som kan beskriva många olika sorters fenomen inom naturen och i samhället. Den kan dock inte användas överallt. Exempelvis kan den så kallade rich-get-richer-principen, vilket innebär att “många har lite och få har mycket”, ge upphov till fördelningar vars svansar inte avtar exponentiellt och som därför inte kan modelleras med hjälp av normalfördelningen. Ett exempel på en process som kan ge upphov till rich-get-richer-fenomenet är Galton-Watson-processen, vilket är en stokastisk förgreningsprocess som ursprungligen användes under 1800-talet för att modellera spridningen och utrotningen av efternamn. Detta arbete ämnade till att undersöka Galton-Watson-processen, för att ta reda på huruvida den ger upphov till tungsvansade fördelningar i de subkritiska och kritiska fallen. Mer specifikt så betraktades fallet då processens reproduktionsfördelning ges av den så kallade LF-fördelningen (eng. linear fractional distribution). Detta gjordes genom en litteraturstudie samt genom simuleringar av processen i Java och analys av den erhållna datan i R. Det konstaterades att om Galton-Watson-processens reproduktionsfördelning ges av LFfördelningen så ges överlevnadsfunktionen SW av det totala antalet individer W i det kritiska fallet av potenslagen där µ2 är reproduktionsfördelningens varians. Approximationer av överlevnadsfunktionen från simuleringar följer formeln väl. Således är överlevnadsfunktionen avW tungsvansad i det kritiska fallet. Vidare så verkar log-log-plots och qq-plots av flera dataset erhållna från simuleringar av processen visa att överlevnadsfunktionen i det subkritiska fallet avtar i en snabbare takt än vad en potenslag beskriver, möjligtvis exponentiellt.
Continuum percolation - simulating the percolation function
(2015) Englund, Ragnar; Johansson, Simon; Johansson, Tobias; Zorko, Dennis; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
Digital Filter Design Using Semidefinite Programming
(2014) Johansson, Jimmy; Samuelsson, Moa; Samuelsson, Fabian; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
Abstract This thesis explores an optimization based approach to the design problem of digital filters. We show how a digital filter in the form of a discrete linear time-invariant causal system can be characterized by a non-negative trigonometric polynomial, which in turn can be represented by a positive semidefinite matrix known as Gram matrix representation. This allows us to utilize the framework of linear conic optimization, especially semidefinite programming to obtain filters based on given specifications and optimal with respect to some property of the filter. The optimization is carried out with respect to minimizing the stopband energy as well as the passband ripple. We cover both FIR and IIR filters. The model is implemented in MATLAB using the modelling language CVX and solved using SeDuMi.
Dynamisk matematisk modell över glukosmetabolism under träning
(2021) Sanchez, Isabella; Åvall, Hanna; Max, Linnea; Kööhler, Mauritz; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Dinger, Ulla; Cvijovic, Marija; Persson, Sebastian
För att förbättra den allmänna hälsan, både den mentala och fysiska, är träning ett bra tillvägagångssätt. Det som ger kroppen energi är glukosmetabolismen, ett system av reaktioner som omvandlar maten man äter till energi. När kroppen är under rörelse ökar kroppens energibehov, därför är glukosmetabolismen är intressant att observera. I det här arbetet utnyttjades systembiologi för att undersöka glukosmetabolismens mekanismer under träning. Syftet var att fånga glukosmetabolismens dynamik med hjälp av en matematisk modell. Modellen som togs fram bestod av ett antal ODE:er som baserades dels på tidigare studier [2] men även på teori om reaktioner som ingår i glukosmetabolismen. För att lösa modellen användes programmeringsspråket Python och den verifierades med hjälp av experimentell data. Datan visade koncentrationer av glukos och insulin under medelintensiv träning och var hämtad från en studie på hästar[3] som i det här fallet användes som modellorganism. Modellen optimerades genom att uppskatta okända parametrar genom metoden Powell som minimerar avståndet mellan modell och data. En annan metod, Radau, användes för att lösa själva modellen. Resultat visade att en del av dynamiken, främst glukoskoncentrationerna, fångas relativt bra. Det fanns dock delar som inte fångades lika bra av modellen, däribland insulinkoncentrationen. För att lyckas bättre hade det krävts att optimeraren använde en annan metod för att lösa modellen. Det hade också behövts bättre data som var lättare att matcha mot eftersom datan som användes hade en injektion av insulin att ta hänsyn till. Nästa steg om modellen hade fångat glukosmetabolismens dynamik hade varit att utveckla modellen så den fungerar för olika träningsintensiteter.
Dynamisk Modellering av Glukosavkännande signalvägar i Saccharomyces Cerevisiae
(2023) Carlsson, Miranda; Eklöv, Jonatan; Rosengren, Ola; Svensson Fehér, Anna; Anna Svensson Fehér, Anna Svensson; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences; Dinger, Ulla; Persson, Sebastian
Det blir allt vanligare att människor insjuknar i metaboliska sjukdomar som diabetes. För att motverka denna negativa hälsotrend krävs kunskap om cellulära processer för glukosreglering. Denna kunskap kan fås genom att studera interaktioner mellan substanser i komplexa biologiska system. I följande arbete var syftet att konstruera en dynamisk modell som beskriver nätverket för glukosreguleringen i Saccharomyces cerevisiae, utifrån en befintlig modell. Arbetets modell skapades genom att formulera ordinära differentialekvationer (ODE:er) som beskriver nätverkets koncentrationsförändringar. ODE-systemet löstes med en kostnadsfunktion, där en optimeringsalgoritm implementerades från grunden för att estimera okända parametrar i nätverket. Estimeringen lyckades inte på ett övertygande sätt bestämma parametervärdena och en diskussion fördes därför angående huruvida mängden tillgänglig data eller andra metodval hade kunnat förbättra modellen. Slutsatsen blev att större set data och en kraftigare optimeringsalgoritm troligtvis hade resulterat i mindre avvikande prediktioner.
Dynamisk modellering av hur feedback via cytosoliskt Mig1 reglerar SUC2 i SNF1-signalvägen
(2020) Axillus, Sophia; Benson, Leo; Hasselgren, Viktor; Moberg, Frida; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Dinger, Ulla; Roginskaya, Maria; Borgqvist, Johannes; Cvijovic, Marija; Persson, Sebastian
Den näringsigenkännande SNF1-signalvägen är viktig för att bagerijäst, Saccharomyces cerevisiae, ska kunna anpassa sig till olika näringsförhållanden. Signalvägen involverar transkriptionsfaktorn Mig1 som repressar genen SUC2 vid höga glukosnivåer. Därför förväntas en ökning av enzymet Suc2 som genen producerar när glukosnivån sjunker, experimentella data visar att ökningen sker, men också att den endast är temporär. I det här projektet undersöks hypotesen att minskningen av genuttrycket är genom feedbackinhibering av cytosoliskt Mig1. Undersökningen görs genom att skapa olika matematiska modeller innehållande ordinära differentialekvationer för att beskriva experimentell data där jästcellerna utsätts för en plötslig sänkning av extracellulärt glukos. Tre modeller togs fram; en fullständig med alla komponenter som ansågs vara essentiella och två reducerade varianter där olika hastighetskonstanter antogs vara lika. Modellerna ställdes upp under biologiska antaganden och enligt massverkans lag. Strukturell identifierbarhetsanalys utfördes som ett första steg och den fullständiga modellen var oidentifierbar. Det vill säga att skattningarna från en parameteruppskattning inte är trovärdiga, och därför gjordes vidare analyser på de två reducerade modellerna, vilka var strukturellt identifierbara. En stabilitetsanalys utfördes även på modellerna och det kunde konstateras att den fullständiga modellen samt en av de reducerade var stabila med potential för att oscillera. Efter parameteruppskattning via Gauss-Newtons metod kunde de passas mot datan och här visade samtliga modeller en bra passning för Suc2 men inte för Mig1. Validering av modellerna skedde sedan med hjälp av residual-, känslighet-, och numerisk identifierbarhetsanalys. Resultatet visade att ingen av de reducerade modellerna kan användas för prediktioner då parametrarna hade stora varianser samt höga korrelationer och därför är deras skattningar inte trovärdiga. Slutsatsen som drogs var därför att dessa modeller inte kan användas för att bekräfta eller dementera om cytosoliskt Mig1 skulle inhibera SUC2.
Dynamisk modellering av Reg1-aktiverad feedback i Snf1-signalvägen i Saccharomyces cerevisiae
(2020) Bruchhausen, Jakob; Lorentzon, Fredrik; Olson, Johan; von Brömsen, Lucas; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Dinger, Ulla; Roginskaya, Maria; Cvijovic, Marija; Borgqvist, Johannes; Persson, Sebastian
Snf1-signalvägen har en central roll i näringsupptag och användandet av alternativa kolkällor till glukos i jästen Saccharomyces cerevisiae. I denna signalväg har en potentiell feedback-loop observerats hos uttrycket av SUC2, en gen som är fundamental för utnyttjandet av alternativa kolkällor. Mekanismen bakom denna feedback-loop är okänd. En hypotes är att aktivering av Reg1-proteinet i sin tur påverkar uttrycket hos SUC2. För att undersöka detta användes dynamisk modellering där matematiska modeller försökte beskriva trenden hos datan genererades. Dessa modeller bestod av ordinära differentialekvationer grundade i massverkans lag. Stabilitetsanalys och strukturell identifierbarhetsanalys genomfördes för att få information om modellernas egenskaper. Genom kontinuerlig optimering med främst Quasi-Newtonmetoden passades modellerna till datan. Detta gjordes med minimering av en kostnadsfunktion. Känslighetsanalys utfördes på optimerade modeller för att undersöka de ingående parametrarna och deras rimlighet. Den första modellen som presenteras i rapporten kunde inte fånga trenden hos datan och hade heller inte önskvärda egenskaper såsom stabilitet och bra prediktionsförmåga. Den alternativa modellen som introduceras kunde fånga trenden hos datan på ett tillfredsställande sätt, men saknade också de egenskaper som är väsentliga för en kraftfull modell. Ingen av de presenterade modellerna lyckades klargöra eller förtydliga mekanismen bakom feedbacksystemet. Fler modellstrukturer måste undersökas och fler experiment utvecklas och genomföras för att kunna testa nya modeller och därmed ge större insikt kring mekanismerna hos denna signalväg.
Dynamisk modellering av signalvägar som reglerar kol- och kvävemetabolismen i bagerijäst
(2022) Andrekson, Leo; Hellberg, Rakel; Johansson, Emma; Olsson, Jesper; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Dinger, Ulla; Persson, Sebastian
Understanding how signaling functions within and between cells is relevant to get a better grasp of several diseases. A central signaling process in organisms ranging from everyday baker’s yeast to humans is the nutrient signaling network, which is responsible for sensing availability of nutrients, such as carbon and nitrogen. The TORC1, SNF1 and cAMP-PKA signaling pathways are central components of the nutrient signaling network in baker’s yeast, which regulates the metabolism based on nutrient levels. In this project, we investigated these pathways by implementing and analyzing an ODE model of said pathways from Jalihal et al. [1]. As a first step, the model was implemented and some results from Jalihal et al. were recreated in order to confirm the implementation. Furthermore, the model consists of several unknown parameters that have to be estimated. This was done using a quasi-Newton algorithm. Two parameter vectors were obtained which give a better description of data than the parameter vector reported by Jalihal et al. The conclusion drawn from the identifiability and sensitivity analysis is that the majority of the parameters have low sensitivity. Qualitative data was used to examine the model’s validity for scenarios where no quantitative data is available. This was done for the parameter vectors obtained from the parameter estimation and Jalihal et al. [1]. Most of the scenarios analyzed were consistent with qualitative data, except for a few cases. For these cases, experiments were proposed that could improve and expand the model. Despite the shortcomings of the model, it is still useful as a basis for further development. Measures such as extending the model, combined with new parameter estimations, may in the long run lead to a well-describing model of the nutrient signaling pathways in baker’s yeast.
En kvantitativ modell för Cdc42 under påverkan av ROS i polariseringsfasen hos S.Cerevisiae
(2017) Björk, Anton; Larsson, Julia; Svedberg, Patrik; Limeta, Angelo; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
Can a reduction of oxygen radicals prolong life? In this bachelor thesis, the impact of reactive oxygen species, abbreviated ROS, on the protein Cdc42 is studied using mathematical modelling. Cdc42 is active during polarization in yeast cells, which creates asymmetry in the cell before division. Research indicates that ROS is a contributing factor to ageing and can damage both DNA and proteins. It has also been shown that the polarization process is less efficient in older cells. Cdc42 is a protein in yeast with homology in humans. Conclusions from experiments in yeast can therefore shed light on similar mechanisms in humans. Three models of increasing complexity, consisting of systems of differetial equations, for Cdc42 under the impact of ROS were developed. Existing experimental data have been used in parameter estimation. Among other relevant parameters, the levels of damaged Cdc42 were estimated. To get a deeper insight regarding parameter estimation, an in-house routine has been created using MATLAB. The parameters have also been estimated in the systems biology software Copasi. The results show that at least two of the three models are able to simulate the concentration distribution of Cdc42 during polarisation and that ROS has a negligible impact on Cdc42 during this period of time. The in-house routine in MATLAB can perform parameter estimations on models with few parameters but gives misleading results when applied to models with many parameters. The conclusion that ROS has little impact on Cdc42 does not come as a surprise. However, there is a lot in the developed models that can be improved to make them more reliable. A thorough investigation of the identifiability of the model parameters is needed if the ODE systems should be further developed. The reason that the in-house program is unable to estimate the parameters of the more complicated models is lack of programming time. With a few modifications, the program should be able to perform more complicated parameter estimations.
En sannolikhetsteoretisk behandling av diﬀusion baserat p˚a Einsteins modell av Brownsk r¨orelse
(2019) Friemann, Johan; Karlsson, Artur; LARSSON, SIMON; Skilje, Albin; Chalmers tekniska högskola / Institutionen för matematiska vetenskaper; Chalmers University of Technology / Department of Mathematical Sciences
I det här arbetet undersöker vi Brownsk rörelse och dess förbindelse med värmeledningsekvationen. Som förberedande material presenterar vi härledningen och lösningen till värmeledningsekvationen på R och den förutsättande termodynamiken som krävs för att förstå Albert Einsteins artikel om suspenderade partiklar i en utspädd lösning. Vi presenterar de huvudsakliga resultaten från Einsteins artikel, fyller i några matematiska tvetydigheter och gör vissa invecklade steg mera förståeliga för läsaren. Vidare undersöker vi en med Einstein samtida forskare, Smoluchowskis härledning av Brownsk rörelse. Avslutningsvis visar vi hur en enkel symmetrisk slumpvandring kan användas för att förklara Brownsk rörelse hos partiklar. I synnerhet visar vi egenskaperna för gränsvärdet för slumpvandringen, det vill säga att en slumpvandring konvergerar i fördelning till en normalfördelning. I beviset av detta faktum läggs extra vikt vid resttermerna som introduceras vid asymptotiska approximationer vilket ofta hoppas ¨over i litteraturen. Detta resultatet jämförs sedan med lösningen av värmeledningsekvationen och vi visar hur jämförelse av koeﬃcienter kan ge en uppskattning av dimensionerna hos de Brownska partiklarna

Browse

Browsar Examensarbeten för kandidatexamen // Bachelor Theses efter Titel

Sökresultat per sida

Sortera efter